จุดประสงค์ บอกได้ว่าในระบบพิกัดฉากสามมิติมีแกน ,ระนาบ และอัฒภาคเป็นอย่างไร

 

ระบบพิกัดฉากสามมิติ

       กำหนดเส้นตรง XX' , YY' และ ZZ' เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด O และตั้งฉากซึ่งกันและกันโดยกำหนด ทิศทางของเส้นตรงทั้งสามเป็นระบบมือขวา ดังรูป 1


รูป 1

       ถ้าเส้นตรงทั้งสามเป็นเส้นจำนวน (real line) จะเรียกเส้นตรง XX' , YY' และ ZZ' ว่า
แกนพิกัด X แกนพิกัด Y และ แกนพิกัด Z หรือเรียนสั้นๆ ว่า แกน X (x-axis) แกน Y (y-axis) และ แกน Z (z-axis) และเรียนจุด O ว่า จุดกำเนิด (origin) ดังรูป 2


รูป 2

ตัวอย่างแกนพิกัดใน 2 มิติ และ 3 มิติ
(โปรแกรม GSP)

       เรียกส่วนของเส้นตรง OX OY และ OZ ว่า แกน X ทางบวก (positive x-axis) แกน Y ทางบวก (positive y-axis) และ แกน Z ทางบวก (positive z-axis) และเรียกส่วนของเส้นตรง OX' OY' และ OZ' ว่า แกน X ทางลบ (negative x-axis) แกน Y ทางลบ (negative y-axis) และ แกน Z ทางลบ (negative z-axis)

 

       โดยทั่วไปเมื่อเขียนรูปแกนพิกัดในสามมิติ นิยมเขียนเฉพาะ แกน X แกน Y และ แกน Z ที่เน้นเฉพาะทางด้านที่แทนจำนวนจริงบวกซึ่งมีหัวลูกศรกำกับ ดังรูป 3 หรือ รูป 4


รูป 3                                                               รูป 4

ตัวอย่างระบบแกน 3 มิติ (โปรแกรม GSP)

       แกน X แกน Y และ แกน Z จะกำหนดระนาบขึ้น 3 ระนาบ เรียกว่า ระนาบอ้างอิง
• เรียกระนาบที่กำหนดด้วย แกน X และแกน Y ว่า ระนาบอ้างอิง XY หรือ ระนาบ XY
• เรียกระนาบที่กำหนดด้วย แกน X และแกน Z ว่า ระนาบอ้างอิง XZ หรือ ระนาบ XZ
• เรียกระนาบที่กำหนดด้วย แกน Y และแกน Z ว่า ระนาบอ้างอิง YZ หรือ ระนาบ YZ   (ดังรูป 5)

รูป 5

ตัวอย่างระนาบ
(โปรแกรม GSP)

 

       ระนาบ XY ระนาบ YZ และระนาบ XZ ทั้งสามระนาบ จะแบ่งปริภูมิสามมิติ ออกเป็น 8 บริเวณ คือ เหนือระนาบ XY จำนวน 4 บริเวณ และใต้ระนาบ XY จำนวน 4 บริเวณ เรียกแต่ละบริเวณว่า อัฒภาค (octant) ดังรูปที่ 6 อัฒภาคที่บรรจุ แกน X แกน Y และแกน Z ทางบวกจะเรียกว่า
อัฒภาคที่ 1 ส่วนอัฒภาคอื่นๆ จะใช้ข้อตกลงเดียวกับในระบบพิกัดฉากสองมิติ (นับทวนเข็มนาฬิกา) โดยพิจารณาบริเวณเหนือระนาบ XY ก่อน


รูป 6

ตัวอย่างอัฒภาค
(โปรแกรม GSP)